随钻测井于20世纪80年代开始商业化应用，经过近40年的发展，目前其测量精度和可靠性已经达到电缆测井水平^[1-3]。其中，深方位电磁波仪器在21世纪得到了快速发展，使地质导向技术进入新的发展阶段，该仪器对界面的探测深度能达到5.00 m左右，可以在未穿过界面之前判断界面的相对倾角和走向方位^[4-9]，使井眼避开油水界面或泥岩盖层，提高储层“甜点”钻遇率。因此，深方位电磁波仪器使地质导向技术可以在比较复杂的油藏中应用。近年来，国外在致力于研发探测深度更大的随钻测井仪器，对油藏的探测和描述能力达到了地震测量的级别。如随钻超深探测仪器能够使井眼在没有导眼井的情况下准确入靶（着陆），并提供油藏的构造特征和流体界面等信息，通过实时反演对油藏的地质模型和地震模型进行修正，从而对油藏开发方案进行优化设计。为了获得更深的探测深度，国外在研发超深探测仪器时采用了更大的线圈距和更低的工作频率，并沿用了多分量天线的设计，使其探测深度可以达到30.00 m甚至更深^[10-11]。目前，国内随钻超深电磁波仪器的研发尚处于基础理论研究阶段，而研究不同天线组合以及工作参数对探测特性的影响对仪器研制有重要意义。为此，笔者利用数值模拟方法，分析了不同发射天线与接收天线距离（以下简称天线距）、工作频率以及不同电磁场分量在不同地层条件下的探测特性及响应特征，以期为随钻超深电磁波仪器的设计和应用提供理论依据。

1.   仪器参数对探测深度影响模拟

为了探测不同地层的电阻率，随钻超深电磁波仪器必须提供多频率、多天线距的测量数据。目前，常用的轴向天线、水平天线以及倾斜天线如图1所示，主要用来测量电磁场磁场强度的zz，zx和zy向的分量（分别记为H_zz，H_zx和H_zy）。在该仪器中，主要用H_zz探测地层电阻率，用H_zx和H_zy探测地层或流体界面。

图  1  天线组合模型示意

Figure  1.  Schematic diagram of antenna combination model

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1.1   轴向天线超深探测特性

均匀地层中，不考虑地层电阻率的各向异性，其轴向磁场强度分量可以表示为^[12-14]：

式中：H_z为轴向磁场强度分量，A/m；M为线圈磁矩，A·m²；i为复数单位；L为天线距，m；ω为工作频率，rad/s；$\mu $为磁导率，H/m；$\sigma $为电导率，S/m。

非均匀地层（存在界面）接收到的电磁场信号包含不同界面的反射波和折射波，H_z可表示为：

式中：${M_{\rm{v}}}$和${M_{\rm{h}}}$分别为垂直磁矩和水平磁矩，A·m²；$\phi $为方位角，rad；${{\rm{J}}_n}( \cdot )$为n阶Bessel函数；$\lambda $为积分变量；${k_{{\textit{z}}{\rm{h}}}}$为径向波数；${\sigma _{\rm{h}}}$为水平电导率，S/m。

针对不同频率和天线距，模拟分析了均匀地层中H_zz在不同地层电导率条件下的响应特点，并对H_zz进行了归一化处理，结果如图2所示（R为地层电阻率，Ω·m）。

图  2  不同频率和不同天线距条件下H_zz的探测特性

Figure  2.  Detection characteristics of H_zz at different frequencies and antenna spacing

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由图2可知：如果要获得较大的探测深度和较好的电阻率探测特性，低电阻率地层要用较低的工作频率和较小的天线距，高阻地层则要用较高的频率和较大的天线距。

1.2   水平天线超深探测特性

存在界面情况下，模拟分析了正交耦合分量电动势与界面距离的关系，结果如图3所示（V_zx为正交耦合分量电动势，nV）。模拟条件为：界面位置在20.00 m处，仪器（包含轴向发射和水平接收天线）以接近水平姿态穿过界面，界面两侧电阻率对比度（R₁∶R₂）分别为1∶10，1∶20和1∶50，工作频率为20和50 kHz，发射天线与接收天线均为200匝的线圈，两者的距离为5.00 m。

图  3  水平天线超深探测特性模拟结果

Figure  3.  Simulation results of the ultra-deep detection characteristics with horizontal antenna

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由图3可知：采用水平天线测量地层边界时，工作频率越大，界面处V_zx的变化幅度越大，信号幅度随界面距离增大，降低幅度也增大。模拟时还发现，随着远离界面，定向电动势模拟信号也出现了文献[15]中的震荡（正负交替）现象。

目前，国外各石油技术服务公司或石油仪器研发厂家多将仪器因存在边界引起信号变化的探测能力定义为探测深度，而该探测深度由仪器电路的信号分辨能力及噪声水平决定^[16]。在同样电路噪声门限条件下，电阻率对比度越大，能够探测到的界面距离也越大。例如，在噪声门限为10 nV，电阻率对比度为1∶50，工作频率为20 kHz的情况下，在高阻地层探测地层界面时，边界探测深度可以超过20 m。在1∶10、1∶20和1∶50等3种地层电阻率对比度条件下，工作频率相同时，界面附近定向电动势信号变化幅度变化不大，因为定向电动势信号幅度主要由界面两侧介质的电导率差决定^[17]，而这3种电阻率对比度虽然变化较大，但其电导率差的变化并不大。

在噪声门限为10 nV、工作频率为20 kHz的条件下，模拟分析了全电阻率对比度条件下界面探测深度的变化规律，结果如图4所示。

图  4  水平天线全电阻率对比度超深探测特性模拟结果

Figure  4.  Simulated results of the full resistivity contrast characteristics for ultra-deep detection with horizontal antenna

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由图4可知，地层电阻率对比度不同，界面探测深度不同，随钻超深电磁波仪器的边界探测能力为20.00～30.00 m，但并不是在所有地层条件下都可以达到该探测深度，应用前应根据实际地层条件进行模拟分析，以确定在所应用地层的边界探测能力。

1.3   倾斜天线超深探测特性

采用倾斜天线时能同时提供H_zz和H_zx，因此也能够提供界面方位。倾斜天线电磁场的磁场强度可以表示为^[18-20]：

式中：${H_{\rm{ti}}}$为倾斜天线测量得到的磁场强度，A/m；$\theta $为天线磁矩与仪器轴线的夹角，（°）。

目前商业化应用随钻超深电磁波仪器的$\theta $普遍为45°。将倾斜天线的定向信号幅度定义为倾斜天线相对于地层界面的工具面方位角分别为0°和180°时测得信号的幅度比或相位差，幅度比和相位差分别可表示为：

式中：A_mp为信号幅度比，dB；P_ha为相位差，（°）；P代表求相位。

“幅度比”定向信号比“相位差”定向信号的界面探测深度要深，因此在讨论随钻超深电磁波仪器的探测深度时主要考虑幅度比。模拟分析了采用倾斜接收天线时的“幅度比”定向信号与界面距离的关系，分析所用地层模型与图3相同，接收天线与发射天线的距离为10.00 m，结果如图5所示。

图  5  倾斜天线超深探测模拟结果

Figure  5.  Simulated results of ultra-deep detection with tilted antenna

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由图5可以看出：倾斜接收天线和水平接收天线在地层界面附近的响应特征相似；噪声门限相同时，倾斜接收天线边界探测深度随地层电阻率对比度增大而增大^[21]。在噪声门限0.01 dB条件下，当地层电阻率对比度为1∶50、工作频率为20 kHz时，界面探测深度可接近25.00 m。随着频率和电阻率对比度增大，定向“幅度比”最高点并没有出现在界面位置，这是由于倾斜接收天线测量信号包含H_zz和H_zx 2个分量，随着工作频率和地层电阻率对比度增大，H_zz在界面处的“极化角”效应^[22]会越来越明显，导致界面附近的定向“幅度比”信号响应比较复杂，给界面距离的反演带来不确定性。

2.   不同天线组合响应特征模拟

2.1   轴向天线的响应特征

与常规电磁波电阻率测量原理相同，随钻超深电磁波仪器利用H_zz测量地层电阻率，由于其频率较低、线圈距较大，受邻层电阻率的影响更大，虽然测量结果不具有方位特性，但具有指示预测界面的作用。模拟分析了发射天线和接收天线都是轴向天线时的超深探测电阻率响应特征，所用模型为3层地层模型，地层的视电阻率R_a分别为1.0，10.0和1.0 Ω·m，中间目的层厚度为30.00 m，结果如图6所示。

图  6  超深探测电阻率响应模拟结果

Figure  6.  Simulation results of resistivity response for ultra-deep detection

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由图6可以看出：发射天线和接收天线都是轴向天线，随钻超深电磁波仪器穿过该地层模型时，视电阻率响应是对称的，所测结果反映不出井眼与储层的相对位置关系；但由于采用了更低的频率和更长的天线距，与常规电磁波电阻率相比能更早探测到地层界面，同时与常规电磁波电阻率响应类似，界面处的电阻率响应会出现“极化角”；天线距越大、频率越低，“极化角”越明显，越能更早探测到地层界面。

2.2   倾斜天线和水平天线的响应特征

水平天线或倾斜天线可以探测到H_zx，H_zx对地层界面的方位角呈正余弦函数规律响应。当界面相对于相同的工具面角分别位于仪器上方和下方时，H_zx测量信号幅度相同、方向相反，因此可以分辨出井眼与储层的相对位置关系。模拟分析了水平天线双界面响应特征，所用模型为3层地层模型，地层电阻率分别为1.0，10.0和1.0 Ω·m，中间目的层厚度为40.00 m，结果如图7所示。

图  7  水平天线双界面响应模拟结果

Figure  7.  Simulation results of dual interface response of horizontal antenna

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由图7可以看出，采用水平天线测量地层边界时，天线距越小，信号幅度衰减越小，在相同噪声门限条件下，较短的天线距反而能获得较深的探测深度，但天线距太小会造成信号动态变大，给仪器设计造成困难；工作频率越大，界面附近信号幅度越大。

模拟分析了采用倾斜接收天线时随钻超深电磁波仪器的响应特征，所用模型为3层地层模型，地层电阻率分别为1.0，10.0和1.0 Ω·m，中间目的层厚度为30.00 m，相对井斜角85°，结果如图8所示。

图  8  倾斜天线双界面响应模拟结果（幅度比）

Figure  8.  Simulation results of dual interface response of tilted antenna (amplitude ratio)

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由图8可以看出：与水平天线响应规律不同，倾斜天线间的距离越大，工作频率越高，相对定向信号幅度越大。出现这种响应规律的原因是，随着天线距增大，H_zz的信号降低速度比H_zx信号降低速度要快，导致相对定向信号幅度比变大，但实际倾斜天线测得信号的绝对幅度是变小的。与此同时，增大天线距，可能会使相对定向信号与界面距离的关系失去单调性，从而给资料反演解释造成困难，尤其是定向相位差信号（见图9）。因此，倾斜天线要想采用较大的天线距，必须匹配更低的工作频率。与采用水平天线类似，随钻超深电磁波仪器的工作频率越高，定向信号幅度也越大。

图  9  倾斜天线双界面响应模拟结果（相位差）

Figure  9.  Response simulation of tilted antenna with double boundaries (phase shift)

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3.   结　论

1）随钻超深电磁波仪器采用轴向接收天线时，如果要获得较深的探测深度和较好的电阻率探测特性，低电阻率地层需要较低的工作频率和较小的天线距，高电阻率地层则需要较高的工作频率和较大的天线距。

2）采用水平接收天线时，天线距越小，工作频率越高，定向电动势信号幅度越大；在一定噪声门限条件下，较小的天线距可以获得较深的探测深度。

3）采用倾斜接收天线时，天线距越大，工作频率越高，定向信号幅度越大。

4）水平天线和倾斜天线接收定向信号的正负能反映出界面与井眼的相对位置关系，在电阻率对比度达到1∶50或更高条件下选择合适的工作频率和天线距，可以使随钻超深电磁波仪器的探测深度达到20.00～30.00 m，该探测深度能弥合地震和测井之间的差距，使随钻油藏描述成为可能。