国内油气资源勘探开发逐渐从浅层延伸至深层甚至超深层^[1–2]。同时，非常规油气资源的开发占比不断增加，逐渐成为未来开发的重点^[3–4]，但地层环境复杂，对石油钻井装备尤其是钻头要求更高^[5]。PDC钻头相比其他钻头具有使用寿命长、效率高等优点，但随着勘探地层不断深入，普通PDC钻头已不能满足需求。聚晶金刚石复合片（以下简称PDC复合片）是PDC钻头的基本单元，由聚晶金刚石和硬质合金构成，其性能直接决定钻头的使用寿命与效率^[6]。研究表明，PDC复合片切削刃面合理的结构能够有效提升钻头的破岩性能和使用寿命^[7]。刘永升^[8]应用逆向工程技术，基于蝼蛄和穿山甲的身体结构，将PDC复合片的切削面设计为阶梯状结构，并验证了该结构的优越性。Liu Weiji等人^[9]研究指出，斧形PDC复合片具有锋利的脊结构，更容易压入硬岩，兼具对岩石的压碎和剪切作用，能够有效提升钻头的破岩效率。李琴等人^[10]设计了一种针对硬地层的脊状阶梯式PDC复合片，通过模拟和试验证明了采用脊状阶梯结构有助于提升复合片的破岩效率。孙荣军等人^[11]通过分析掘土动物的习性和优势结构，提出了一种大锯齿PDC复合片切削面，通过室内试验证明了这种切削形状的优势。斯伦贝谢公司研发了Axe新式复合片结构，能有效提升钻头的使用寿命与效率，缩短钻井周期，降低钻井成本^[12]。上述研究主要集中在聚晶金刚石结构改造方面，但PDC复合片与岩石相互作用过程中，由于复合片的上下层材料性质存在差异，二者之间的结合力差，抗冲击性能较弱，复合片易失效^[13]。另外，PDC复合片与岩石、岩屑接触过程中，摩擦生热致使自身温度升高，由于金刚石和硬质合金的热膨胀性能存在差异，结合面极易发生脱落^[14]。国外的Phoenix系列钻头就是对复合片交界结构进行改进，用于地热钻井^[15]。然而，目前国内对于PDC复合片的设计多聚焦于聚晶金刚石层，关于交界面的结构设计鲜有报道。另外， 优化PDC复合片的结构参数时，多采用有限元方法模拟破岩过程，然后手动修改结构参数，对不同参数下的复合片破岩规律进行分析，得到最佳结构参数的范围，但无法确定最优值^[16–17]。

为此，笔者进行了PDC复合片的聚晶金刚石和硬质合金层的交界面设计，提出一种新式交界面结构，并采用有限元法与普通PDC复合片进行了对比；采用多目标遗传算法进行结构参数寻优^[18]，确定了所设计交界结构参数的最优值；通过对比最优交界结构参数PDC复合片与普通PDC复合片的破岩仿真结果，验证了新结构PDC复合片的性能。

1.   PDC复合片交界面结构设计

PDC复合片由聚晶金刚石层和硬质合金层构成，金刚石层和硬质合金层均为圆柱体，由于二者的材料性质存在差异（如硬度、强度、导热性等），导致其界面部位最为脆弱，破岩过程中易出现以下情况：1）与岩石接触受力过大的情况下，极可能率先造成交界面破坏，导致上下层间分离，使PDC钻头的使用寿命缩短^[19]；2）聚晶金刚石的导热性远好于硬质合金，破岩过程中与岩石相互作用产生的热量聚集在PDC复合片界面处，易导致二者分开，不利于钻井^[20]。

张德荣等人^[21]提出了一种聚晶金刚石层和硬质合金层成“V”字形互锁的交界结构，并在交界面上设置圆柱体，使上下层进一步啮合。然而，这种界面形状较为复杂，考虑复合片结构的尺寸，加工难度大，成本较高。因此，对PDC复合片的交界结构设计进行了优化（见图1），该结构更加简洁，也便于后续加工。

图  1  优化交界面后的PDC复合片

Figure  1.  PDC composite sheet with optimized interface

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交界面优化后PDC复合片的聚晶金刚石层与硬质合金层采用非平面结构啮合。非平面啮合结构是指聚晶金刚石层与硬质合金层的啮合面不在同一空间平面上，聚晶金刚石层的正常高度h₁为3.0 mm；硬质合金的正常高度h₂为5.0 mm；优化部位的高度h₃为3.0 mm；聚晶金刚石层增加的高度（增加高度）x₁=2.0 mm，非平面宽x₂=3.97 mm，柱状体直径x₃=1.0 mm，柱状体的高度x₄=1.0 mm，2个柱状体之间的距离d=2.0 mm，聚晶金刚石层上的柱状体与硬质合金层上的柱状坑啮合。PDC复合片总高8.0 mm，直径13.44 mm。这种结构增大了聚晶金刚层与硬质合金层的接触面积，能够有效提升二者之间的结构强度，增强PDC复合片的抗冲击性与热稳定性^[22]。

考虑结构尺寸的影响，确定后续优化的变量包括聚晶金刚石层增加的高度（以下简称“增加高度”）、非平面宽度、柱状体直径和柱状体高度。

2.   PDC复合片受力有限元分析

2.1   PDC单复合片切削模型的建立

研究PDC单复合片的受力是其性能分析的基础。假定钻头所受横向力和轴向力分别为F_x 和F_y，PDC刀具在破岩过程中受轴向力作用吃入岩石，受F_x作用旋转破坏岩石。另外，其切削刃面承受岩石摩擦力（F_s）和反作用力（$F_{\mathrm{t}}^{\prime}$），底部受岩石反作用力（F_b）和切削力（F_t），复合片轴心受力为F_n，切削后倾角为α（见图2）。

图  2  PDC复合片的切削模型

Figure  2.  Cutting model of PDC composite sheet

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PDC复合片的受力可以表示为^[23]：

式中：F_x ，F_y分别为横向力、轴向力，N；F_s，F_b分别为切削刃面的摩擦力、底部岩石的反作用力，N；F_t，F_n分别为切削力、复合片轴心受力，N；α为切削后倾角，（°）。

PDC复合片的直径为13.44 mm，聚晶金刚石层高3.0 mm，硬质合金层高5.0 mm，切削倾角为15°，切削深度为2.0 mm。建立切削复合片的三维模型，并将其导入ANSYS软件，对PDC复合片进行静态结构分析。对三维模型进行网格划分，采用四面体单元对其进行离散，最终划分单元格数量为91 862，节点数量为145 073（见图3）。

图  3  优化交界面后PDC复合片有限元网格划分

Figure  3.  Finite element meshing of PDC composite sheet with optimized interface

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为便于施加载荷，进行静力结构分析时不考虑温度、时间、速度、动载及冲击载荷对PDC复合片的影响，只考虑岩石对PDC复合片切削刃面的反作用力F_t和底部岩石对齐的反作用力F_b^[24]，分析PDC复合片与岩石接触某一瞬间工况的受力情况。

2.2   材料属性与边界条件

分别对PDC复合片的聚晶金刚石层和硬质合金层赋予材料参数，结果见表1。

表  1  PDC复合片的材料参数

Table  1.  Material parameters of PDC composite sheet

材料名称	密度/ （g·cm−3）	弹性模量/ GPa	泊松比	抗拉强度/ GPa	抗压强度/ GPa
聚晶金刚石层	4.1	800	0.08	0.784	7.40
硬质合金层	15.0	640	0.22	1.120	5.46

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对PDC复合片施加相应边界条件，结果如图4所示。由于PDC复合片在工作时硬质合金层镶嵌在钻头上，所以分析时将硬质合金层固定。假定其工作时吃入地层的深度为2.0 mm，红色部分为复合片工作时的受力区域，只要其所受最大应力小于材料的抗压强度，则认为不会失效。

图  4  PDC复合片的边界条件

Figure  4.  Boundary conditions of PDC composite sheet

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施加载荷为30 MPa，其载荷矩阵可以表示为：

式中：P_t，P_b，P_h，P_x，P_y和P_z均为矩阵中的元素。

2.3   求解及结果分析

使用ANSYS软件求解器进行求解。通过线性静力方程[K]{x}=[F]，求解器推算出[K]⁻¹，最终得到{x}=[K]⁻¹[F]{x}，完成求解。基于von-Mises、Tresca准则，得到优化前后PDC复合片的等效应力、最大剪切应力、最大主应力及应力矢量图（见图5和图6，图中红色部分代表拉应力）。

图  5  普通PDC复合片的应力

Figure  5.  General PDC composite sheet stress

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图  6  优化后PDC复合片的应力

Figure  6.  PDC composite sheet stress after optimization

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从图5（a）和图5（d）可以看出，最大应力分布位置处主要存在的是拉应力，由于2种材料的抗压强度远大于其抗拉强度，受拉应力破坏是造成其失效的主要原因。PDC复合片的最大等效应力分布在聚晶金刚石层与硬质合金层交界处，且主要分布在硬质合金层上，破岩过程中硬质合金层与聚晶金刚石层交界处受拉应力冲击，导致聚晶金刚石层失去附着，裂纹从内部逐渐扩展至外部，加上叠加外部岩石对聚晶金刚石层的冲击，易发生崩复合片、断复合片等现象^[25]。

从图5（a）还可以看出，等效应力从最大位置处向外逐渐扩散，应力相应减小，可以推出PDC复合片的失效形式主要为疲劳磨损造成的。对比图5和图6可以发现，优化后的PDC复合片在受到相同外力作用下相比普通PDC复合片，等效应力最大值降低了50.7%，最大剪应力最大值降低了52.0%，最大主应力最大值降低了22.4%，所受应力明显降低，证明优化后的复合片不易损毁，具有较高的稳健性和可靠性。另外，对比应力矢量图可以看出，优化后PDC复合片的最大主应力矢量区域的面积明显大于普通PDC复合片，说明其结构有助于传递和分散载荷，能有效避免应力集中现象发生，有利于提升PDC复合片的抗冲击性能与寿命。

3.   PDC复合片优化设计

3.1   构建响应面模型

试验设计法是从全部试验参数设计点中选出最优组合进行测试，是测试空间样本点的有效方法^[26]。其通过数据虚拟仿真方法来代替试验测试，可有效降低设计成本和缩短产品开发周期。为构建出理想响应面模型，采用最优填充空间设计法进行采样，该方法能够获取空间内均匀分布的设计点，填充能力强，能够覆盖全空间。选取上文所述的增加高度、非平面宽度、柱状体直径和柱状体高度为设计变量，有限元分析结果的等效应力、最大剪应力、最大主应力的最大值为输出结果，选取24组样本点（见表2）。

表  2  PDC复合片设计变量试验取值

Table  2.  Experimental values of design variables of PDC composite sheet

序号	x1/mm	x2/mm	x3/mm	x4/mm
1	2.000	4.28760	0.912	0.984
2	2.176	4.25584	0.984	1.008
3	1.984	3.68416	1.072	0.952
4	2.016	4.35112	1.024	0.960
…	…	…	…	…
22	1.952	4.00176	1.032	0.904
23	1.968	3.87472	1.056	1.088
24	1.904	3.652 40	0.920	1.024

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通过构建响应面的方式，搭建近似模型；通过筛选试验确定优化导向，以应力最大值最小化为目标寻求最优解。该模型的精度较高，同时可显示预测位置的误差和相关值。优化过程中，输入参数与目标函数之间的关系为隐式函数，但需要明确两者之间的数学关系。因此，使用最小二乘法将输入变量（x₁，x₂，x₃和x₄）与输出变量（等效应力，最大剪应力，最大主应力）间难以求解的隐式函数转化为明确关系，构建二阶响应面模型的多项式^[5]：

式中：g(x)为拟合函数；x为设计变量；$\theta$为随机误差；α，α_i，α_ii和α_ij为待定系数，下标i和j为变量序号。

构建完成二次多项式后，通过设计变量、约束关系与目标函数之间的关系，得到PDC复合片的优化数学模型：

式中：F(X)为目标函数；F₁(X)为等效应力，MPa；F₂(X)为最大剪应力，MPa；F₃(X)为最大主应力，MPa；x₁为增加高度，mm；x₂为非平面宽度，mm；x₃为柱状体直径，mm；x₄为柱状体高度，mm。

基于Kriging模型，使用协方差函数对均值为0的随机过程插值，得出设计样本与目标值之间的响应关系^[27]，设计点观测值与响应面预测值的关系见图7。从图7可以看出，以观测值和预测值为横纵坐标的点分布在y=x直线上，说明观测值与预测值具有较好的一致性，拟合优度很高，能够满足预测精度要求^[28]。

图  7  拟合优度

Figure  7.  Goodness of fit

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计算得到等效应力最大值、剪应力最大值和主应力最大值的响应面，如图8、图9和图10所示。

图  8  等效应力最大值响应面

Figure  8.  Response surface of maximum equivalent stress

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图  9  剪应力最大值响应面

Figure  9.  Response surface of maximum shear stress

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由图8可知，设计变量增加高度和非平面宽呈负相关关系，随着增加高度增大和非平面宽减小，等效应力最大值随之减小，且在增加高度最大值和非平面宽最小值处存在最小值。由图9可知，剪应力变化趋势与等效应力响应面相同。由图10可知，增加高度、非平面宽与最大主应力之间存在二次函数关系，使最大主应力存在最小值。

图  10  主应力最大值响应面

Figure  10.  Response surface of maximum principal stress

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3.2   优化设计求解与结果分析

优化设计过程中，多个优化目标之间会出现矛盾，为满足目标与约束条件及设计变量之间的关系条件，获取最优参数，采用多目标遗传算法，其精度与效率较高，易满足条件^[29]。

使用多目标遗传算法求解后获得3组设计备选点，结果见表3。由表3可知，3个备选点的差距不大，优化的目的主要是为了减小PDC复合片所受的等效应力，所以选候选点Ⅱ为最佳设计点。与优化前等效应力62.354 MPa、最大主应力45.022 MPa及最大剪应力34.653 MPa相比，等效应力降低了14.08%，最大剪应力降低了17.13%，最大主应力降低了11.07%。

表  3  备选设计点参数值

Table  3.  Parameters of alternative design points

序号	x1/mm	x2/mm	x3/mm	x4/mm	等效应力/MPa	最大主应力/MPa	最大剪应力/MPa
Ⅰ	2.197 6	3.573 5	1.099 9	0.975 8	53.586	40.037	28.707
Ⅱ	2.199 2	3.577 0	1.099 8	0.976 7	53.576	40.037	28.715
Ⅲ	2.199 1	3.580 3	1.098 2	0.972 7	53.624	40.037	28.714

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4.   优化后PDC复合片破岩性能验证

为了验证优化后PDC复合片的破岩性能，基于弹塑性力学和Drucker-prager岩石本构模型建立了PDC复合片与岩石相互作用的有限元模型（见图11），模拟其破岩动态过程，并和普通PDC复合片对比。PDC复合片切削倾角为15°，切削深度为2.0 mm，沿切削方向的速度为200 mm/s，岩石上表面与PDC复合片运动方向相垂直的面释放自由度，其余面均固定，初始温度27 ℃，仿真时间0.5 s，破岩过程中将PDC复合片视为刚体，不同材料的物性参数见表4，其中岩石所涉及的塑性材料参数来源于文献[30–31]。

图  11  PDC复合片破岩有限元模型

Figure  11.  Finite element model of PDC composite sheet rock breaking

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表  4  不同材料的物性参数

Table  4.  Physical properties of different materials

名称	弹性模量/ GPa	密度/ （kg·m−3）	热导率/ （W·m−1·℃）	比热容/ （J·kg−1·℃−1）	热膨胀系数/ ℃−1	泊松比
聚晶金刚石层	890.0	3 510	543.0	790	2.5×10−6	0.07
硬质合金层	579.0	15 000	100.0	230	5.2×10−6	0.22
砂岩	13.6	2 650	3.5	800	5.2×10−7	0.30

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普通PDC复合片、优化后PDC复合片破岩过程中的切削力变化曲线如图12所示。从图12可以看出，优化后PDC复合片破岩过程中所受切削力的最大、最小值相较于普通PDC复合片均有所减小，经计算优化后PDC复合片所受的切削力相比普通PDC复合片所受切削力均值减小18.4%，说明优化后PDC复合片在破碎相同岩石时所需要的扭矩更小^[32–33]。

图  12  切削力变化曲线

Figure  12.  Physical properties of different materialse

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优化后PDC复合片与普通PDC复合片破岩时的表面应力和温度分布如图13、图14所示。从图13可看出，优化后PDC复合片在破岩时表面应力分布区域面积明显大于普通PDC复合片，且应力明显减小，说明优化后的结构更利于传递应力，能有效防止应力集中现象，降低复合片的失效概率^[34]。

图  13  优化前后PDC复合片破岩时的表面应力云图

Figure  13.  Stress contour of rock-breaking surface of PDC composite sheet before and after optimization

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图  14  优化前后PDC复合片破岩时的温度云图

Figure  14.  Temperature distribution contour of PDC composite sheet before and after optimization

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从图14可以看出，优化后PDC复合片与普通PDC复合片破岩时的温度分布均呈扇形分布，优化后PDC复合片的温度分布区域面积大于普通PDC复合片，说明优化后PDC复合片的聚晶金刚石层与硬质合金层交界面积增大，更有利于散热，减少热应力集中，从而提高PDC复合片的热稳定性，且有助于延长其使用寿命^[35]。

为充分了解PDC复合片的抗冲击性，将其设置为非刚体，其有限元模型见图15，后倾角为15°，设置法向和切向速度均为60 mm/s，时间为0.2 s。普通PDC复合片与优化后PDC复合片破岩过程中的等效应力最大值如图16所示，初始破岩时的等效应力如图17所示。由图16可知，相同条件下，优化后PDC复合片相较于普通PDC复合片初始接触岩石时应力明显减小，更快地达到破岩稳定状态（即应力不发生明显波动），说明其抗冲击性能强于普通PDC复合片；由图17可知，初始破岩时优化后PDC复合片的最大应力出现在两侧面位置，与普通PDC复合片相比，应力分散于两侧，可以避免PDC复合片中心受力过大^[36]。

图  15  PDC复合片压入岩石的有限元模型

Figure  15.  Finite element model of PDC composite sheet pressed into rock

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图  16  PDC复合片压入岩石的等效应力变化曲线

Figure  16.  Equivalent stress variation of composite sheet pressed into rock

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图  17  优化前后PDC复合片初始破岩时的等效应力云图

Figure  17.  Equivalent stress contour of PDC composite sheet before and after optimization during initial rock breaking

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5.   结　论

1）交界结构优化后的PDC复合片能够有效减小PDC复合片在外载下所受应力，增大应力分布面积，防止应力集中。因此，所提出的交界结构相较于普通PDC复合片具有较好的抗冲击性和稳定性。

2）多目标遗传算法能够准确寻得所设计交界结构参数的最优值，提升所设计交界结构的性能，降低PDC复合片在外载下所受的应力，充分发挥交界结构的性能。

3）动态破岩过程中，优化后PDC复合片的切削力和所受应力更小，可避免应力集中现象，降低了失效概率。同时，优化后的PDC复合片在破岩过程中的热传递效果更好，能够防止交界面处的热量集中问题，提升了热稳定性。